Google upitnik

Google dokument

Matematika - pesmica

                                                                                                          

 Ту се учи да се мисли

да се броји, да се мери

Да се позна врло лако

шта је мање, шта једнако

шта је лево, шта је десно

шта је испод, шта је изнад

шта између, шта средина

шта коцка, шта облина

Све је ово право знање

то је права наука

матема, матема, математика  

Matematika

Математика (грч. μαθηματική што значи учење) је формална и егзактна наука која је настала изучавањем фигура и рачунањем с бројевима.

Иако не постоји општеприхваћена дефиниција математике, под математиком се у ширем смислу подразумева да је она наука о количини (аритметика), структури (алгебра), простору (геометрија) и промени (анализа).

Математика је наука која изучава аксиоматски дефинисане апстрактне структуре користећи логику. Изучаване структуре најчешће потичу из других природних наука, најчешће физике, али неке од структура су дефинисане и изучаване ради интерних разлога.

Историјски, математика се развила из потребе да се обављања прорачуна у трговини, вршење мерења земљишта и предвиђање астрономских догађајa. Ове три почетне примене математике се могу довести у везу са грубом поделом математике на изучавање структуре, простора и промена.

Изучавање структуре почиње са бројевима, у почетку са природним бројевима и целим бројевима. Основна правила за аритметичке операције су дефинисана у основној алгебри а додатна својства целих бројева се изучавају у теорији бројева. Изучавање метода за решавање једначина је довело до развоја апстрактне алгебре која између осталог изучава прстенове и поља, структуре које генерализују особине које поседују бројеви. Физички важан концепт вектора се изучава у линеарној алгебри.

Изучавање простора је почело са геометријом, прво Еуклидовом геометријом и тригонометријом у појмљивом тродимензионалном простору, али се касније проширила на нееуклидске геометрије које имају централну улогу у општој релативности. Модерна поља геометрије су диференцијална геометрија и алгебарска геометрија. Теорија група изучава концепт симетрије, и представља везу у у изучавању простора и структуре. Топологија повезује изучавање простора и измјене фокусирајући се на концепт континуитета.

Разумевање и описивање измена мерљивих промерљивих је главна карактеристика природних наука, и диференцијални рачун је развијен у те сврхе. Централни концепт којим се описује промена варијабле је функција. Многи природни проблеми су водили успостављању везе између вредности и количине измене, и методи развијени при томе, се изучавају у диференцијалним једначинама. Бројеви који представљају континуалне величине су реални бројеви, и детаљно изучавање њихових својстава и функција је предмет анализе. Због математских разлога, уведен је концепт комплексних бројева који се изучавају у комплексној анализи. Функционална анализа је сконцетрисана на n-димензионалне просторе функција постављајући тиме основу за изучавање квантне механике.

Ради појашњавања и изучавања основа математике, развијене су области теорија скупова, математичка логика и теорија модела.

Важна област примјењене математике је вјероватноћа и статистика која се бави изучавањем и предвиђањем случајности и случајних појава. Нумеричка анализа изучава нумеричке методе израчунавања а дискретна математика је заједничко име за области математике које се користе у рачунарским наукама.

Извор: Википедија

Množenje i deljenje razlomaka i upoređivanje razlomaka

  Množenje i deljenje razlomaka

Razlomak se množi prirodnim brojem tako što se imenilac prepiše, a brojilac se pomnoži tim brojem.

Razlomak se deli prirodnim brojem tako što se brojilac prepiše, a imenilac se pomnoži tim brojem.

Proizvod dva razlomka je razlomak čiji je brojilac jednak proizvodu brojilaca ta dva razlomka, a imenilac proizvod imenilaca ta dva razlomka.

Razlomak se deli drugim razlomkom tako što se taj razlomak pomnoži sa recipročnom vrednošću drugog razlomka. Recipročna vrednost razlomka se dobije kada brojilac i imenilac razlomka zamene svoja mesta.
  Upoređivanje razlomaka

Pravilo 1: Ako dva razlomka imaju jednake imenioce veći je onaj koji ima veći brojilac.

Pravilo 2: Ako dva razlomka imaju jednake brojilace veći je onaj koji ima manji imenilac.

Ako razlomci imaju različite brojioce i imenioce oni se upoređuju tako što se prvo proširivanjem dovedu na razlomke jednakih imenioca ili jednakih brojilaca, pa se onda uporede.

Sabiranje i oduzimanje razlomaka

Razlomci sa jednakim imeniocima se sabiraju tako što se imenilac prepiše, a saberu se brojioci tih razlomaka. Razlomke sa različitim imeniocima proširivanjem dovodimo na razlomke jednakih imenioca, pa ih onda sabiramo kao razlomke jednakih imenioca.

Razlomci sa jednakim imeniocima se oduzimaju tako što se imenilac prepiše, a oduzmu se brojioci tih razlomaka. Razlomke sa različitim imeniocima proširivanjem dovodimo na razlomke jednakih imenioca, pa ih onda oduzimamo kao razlomke jednakih imenioca.

Prilikom sabiranje i oduzimanja sabiraka sa različitim imeniocem, da bi odredili sa kojim brojem treba proširiti imenioce potrebno je odrediti njihov najmanji zajednički sadržilac.

Najmanji zajednički sadržilac dva cela broja je najmanji prirodni broj koji je deljiv bez ostatka sa oba broja.

Primer: Sabiranje razlomaka sa različitim imeniocem:

NZS (3,4) = 12    Najmanji zajednički sadržilac brojeva 3 i 4 je broj 12.

Razlomci

Razlomak je broj kojim izražavamo broj delova neke celine.

Razlomak se zapisuje pomoću dva prirodna broja i razlomačke crte. Prirodni brojevi pomoću kojih se zapisuje razlomak nazivaju se brojilac i imenilac.

Brojilac je deo razlomka koji se piše iznad razlomačke crte. On označava od koliko jednakih delova se sastoji neka celina (broji delove).

Imenilac je deo razlomka koji se piše ispod razlomačke crte. On označava na koliko je jednakih podeljena neka celina (imenuje delove).

Razlomačka crta je simbol deljenja.

Svaki prirodni broj se može zapisati u obliku razlomka, tako što će imenilac biti broj 1, a brojilac sam taj broj.

Pravi razlomci su manji od 1 i njihovi brojioci su manji od imenioca.

Nepravi razlomci su veći od 1 i njihovi brojioci su veći od imenioca.

Mešoviti brojevi su nepravi razlomci zapisani pomoću razlomka i prirodnog broja.

  Proširivanje i skraćivanje razlomaka

Kad se brojilac i imenilac nekog razlomka pomnožimo istim prirodnim brojem (n>1) kažemo da smo proširili taj razlomak brojem n.  Razlomak se može proširiti bilo kojim prirodnim brojem većim od 1.

Kad se brojilac i imenilac nekog razlomka podelimo istim prirodnim brojem (n>1) kažemo da smo skratili taj razlomak brojem n. Razlomak se može skratiti samo brojem koji je zajednički delilac njegovog brojioca i imenioca.

Najveći zajednički delilac dva cela broja je najveći broj kojim se mogu podeliti oba broja bez ostatka.

Ako brojilac i imenilac razlomka pomnožimo ili podelimo istim brojem razlomak se neće promeniti.

Razlomci kod kojih su brojioci i imenioci uzajamno prosti brojevi nazivaju se nesvodljivi razlomci. Ovi razlomci se ne mogu skraćivati.